Claude помог опровергнуть одну из самых известных математических гипотез
Математик Левент Альпёге из компании Anthropic сообщил, что с помощью языковой модели Claude Fable 5 нашел контрпример к обобщенной гипотезе Якоби — одной из известных нерешенных задач алгебраической геометрии. Если результат подтвердится, это будет означать, что обобщенная версия гипотезы неверна для пространств с тремя и более измерениями.
Гипотеза Якоби была сформулирована более 140 лет назад. Ее двумерную версию предложил чешский математик Людвиг Краус в 1884 году, а в 1939 году немецкий математик Отто-Генрих Келлер распространил ее на пространства любой размерности. С тех пор математикам не удавалось ни доказать, ни опровергнуть именно эту обобщенную версию.
Если упростить идею, гипотеза касается особых полиномиальных преобразований пространства. Она утверждает, что если такое преобразование нигде не «сжимает» пространство определенным образом, то для него обязательно должно существовать обратное полиномиальное преобразование.
Альпёге нашел короткую формулу, описывающую трехмерное преобразование, которое удовлетворяет условиям гипотезы, но при этом переводит разные точки в одну и ту же. Это означает, что обратного полиномиального преобразования для него не существует, а значит, обобщенная гипотеза неверна.
По словам исследователя, найденная формула настолько компактна, что помещается в одном сообщении в X. Благодаря этому другие математики смогли быстро проверить результат.
При этом открытие не закрывает исходную задачу. Двумерная гипотеза Якоби, с которой все началось в XIX веке, по-прежнему остается открытой.
Это еще один пример того, как большие языковые модели начинают использоваться не только для поиска доказательств, но и для открытия новых математических объектов. В данном случае главной сложностью оказалось не доказательство, а поиск подходящего примера среди огромного числа возможных полиномиальных преобразований.
В Anthropic пока не раскрыли, каким именно образом Claude Fable 5 помог найти контрпример. Однако сообщение Альпёге уже вызвало большой интерес в математическом сообществе, поскольку показывает, что ИИ может быть полезен не только при построении доказательств, но и при поиске новых математических объектов и неожиданных примеров.
Подпишитесь на «Инк» в Telegram. Там мы пишем нескучным языком о самом важном для предпринимателей. Подписаться.
