День числа Пи: почему это особое число и за что его любят

Каждый год 14 марта среди нумерофилов и математиков стало традицией останавливаться и размышлять о самом известном иррациональном числе — числе «пи». Произносится как «пи», пишется как «пи» и суммируется с числом 3,14. Эта, казалось бы, простая цифра теперь служит напоминанием о том, насколько практичной, поэтичной и глубокой может быть математика в современном мире.

Так почему же честь достается Пи, а не е? Или золотому сечению? Стоит ли нам вместо этого извлекать больше пользы из тау-дня? Не все согласны, что число «Пи» заслуживает похвалы. Но это не значит, что оно не лишено своего очарования.

Что такое пи? Пи (π) — константа, описывающая отношение длины окружности к ее диаметру. Это иррациональное число, обычно суммируемое до двух знаков после запятой, как 3,14.

Хотите узнать остаток? Учитывая, что он никогда не заканчивается, может потребоваться некоторое время, чтобы его записать. Но вот первые 200 знаков после запятой в форме песни.

Греческая буква P была выбрана валлийским учителем математики XVIII века Уильямом Джонсом, скорее всего, для обозначения слова «периферия». Символически термин «пи» был выбран для обозначения чего-то большего, чем просто числа. До его использования в начале XVIII века эта величина представлялась терминами и дробями, ни одна из которых не отражала адекватно непостижимую, бесконечно длинную последовательность неповторяющихся десятичных дробей.

Джонс мог подозревать, что «точное соотношение между диаметром и окружностью никогда не может быть выражено числами», но только в 1760-х годах швейцарский эрудит Иоганн Ламберт доказал его иррациональность.

Когда впервые было вычислено число Пи?

Кажется, с тех пор, как человечество начало играть с кругами, оно поняло, что для построения окружности требуется примерно три диаметра, независимо от размера фигуры. Доказательства существования этого соотношения имеются даже в трудах математиков древних вавилонян, живших около 4 тыс. лет назад. Они считали, что периметр шестиугольника, вписанного в круг, равен шести его радиусам, что дает нам значение 3,125.

В папирусе Ринда, созданном примерно в 1650 г. до н. э. в Древнем Египте, утверждается, что если убрать «1/9 диаметра и построить квадрат на остатке; он будет иметь ту же площадь, что и круг», что даст значение 3,16049.

Архимед из Сиракуз также хорошо справился с этой проблемой. Используя многоугольники, как это делали вавилоняне, умножая стороны, он пришел к более теоретическому значению между 3 и 1/7 и 3 и 10/71.

Почему число «Пи» так популярно? Как константа для всех окружностей, число Пи является аксиомой — фундаментальным принципом, — который можно использовать для описания широкого спектра явлений и концепций в физике и геометрии.

Это делает его полезным в широком спектре приложений для анализа и описания окружающего мира: от извилистости рек до строения атомов.

Даже там, где круги, кажется, не задействованы напрямую, число pi может выглядеть странно. Например, вероятность того, что любые два целых числа не будут иметь общих положительных множителей — то, что описывается как взаимно простое — составляет 6/π^2 .

Помимо практических и математических приложений, число Пи привлекло интерес общественности исключительно из чувства поэзии и эстетики. Сотрудник и физик Эксплораториума Сан-Франциско по имени Ларри Шоу отметил на выездном собрании сотрудников в 1988 году, что дата 14 марта отражает первые три числа числа Пи — 3,14.

Так родился день празднования науки и математики: День числа Пи. Прошло более трех десятилетий, и этот день отмечают во всем мире, обмениваясь интересными фактами о числе Пи, решая математические задачи и выпекая самый известный круглый десерт: пирог.