Математик нашел решение одной из старейших проблем в алгебре

Профессор Норман Уайлдбергер из Университета Нового Южного Уэльса (Австралия) совместно с компьютерным ученым Дином Рубином разработал новый способ решения полиномиальных уравнений высшей степени. Эта задача оставалась нерешенной почти 200 лет. До этого открытия математики могли находить точные решения только для уравнений низших степеней, а для высших степеней (пять и выше) приходилось использовать только приближенные методы.

Новый подход основан на использовании чисел Каталана — специальных математических последовательностей, которые применяются для подсчета способов разбиения многоугольников на треугольники (триангуляции). Уайлдбергер и Рубин смогли расширить концепцию чисел Каталана, показав, что их можно использовать для решения полиномиальных уравнений любой степени. Важным элементом их метода стало распространение принципов подсчета на другие геометрические фигуры помимо треугольников.

В отличие от традиционного подхода, основанного на использовании радикальных выражений (квадратных и кубических корней), новый метод опирается на комбинаторику — раздел математики, изучающий вероятности.

Исследователи проверили свой метод на известных полиномиальных уравнениях, включая знаменитое кубическое уравнение, изученное Джоном Уоллисом, и результаты подтвердили правильность нового подхода. Кроме того, они обнаружили новую математическую структуру, названную «Жеода» (Geode), которая связана с числами Каталана и может служить их фундаментом.

Поскольку предложенный подход радикально отличается от предыдущих методов, он может привести к пересмотру многих ключевых концепций, используемых математиками в компьютерных алгоритмах, структурировании данных и теории игр. Потенциально открытие может найти применение в биологии, например для подсчета вариантов сворачивания молекул РНК.