Игры, в которые играет бизнес: как появилась теория игр и зачем о ней нужно знать каждому

Первые упоминания теории пришлись на эпоху просвещения. В 1708 году французский математик Пьер де Монморт издал книгу-эссе об азартных играх, которая содержала исследования по двум ключевым направлениям: математической теории вероятности, применимой к азартным играм, и теории комбинаторики, изучающей способы подсчета и перечисления различных комбинаций.

И если Монморта, скорее, считают основоположником теории вероятности, то его знакомый, английский дипломат Джеймс Уолдгрейв в письме ученому описал положения, ставшие базой для теории игр в современном понимании. В ответ на книгу Монморта Уолтгрейв описал карточную стратегию, которая помогает принимать решения в условиях неопределенности: ее суть в том, чтобы минимизировать потенциальные потери, исходя из предположения, что ситуация будет развиваться наихудшим образом для вас.

Математическая сторона жизни

В начале нового времени, когда экономика все больше нуждалась в точных методах анализа, появились первые попытки формализовать теорию игр с помощью математических моделей. Пионерами математической экономики были французские ученые Жозеф Бертран и Антуан Курно: они разработали подход, основанный на математических формулах и графиках. Он стал революционным для науки XIX века, которая в прошлом опиралась на словесные описания.

Ученые моделировали реальные ситуации с использованием математических расчетов. Например, модель Курно описала конкуренцию между компаниями, основанную на объемах производства, а модель Бертрана — на ценовой конкуренции. Хотя подходы математиков не используются для описания современных экономических процессов, их проекты послужили основой для дальнейших исследований и эволюционировали в более сложные и точные.

Ранние работы ученых показали огромный потенциал применения математических инструментов для понимания экономических явлений. Их подход теоретизировал науку, дал ей возможность анализировать сложные взаимоотношения между игроками на рынке. Опираясь на труды своих последователей, ученые XX века сформулировали первые положения теории игр в сегодняшнем понимании.

Игра как функция

В 1947 году математики Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн издали книгу «Теория игр и экономического поведения», которая стала революцией в экономике, предлагая новые инструменты для анализа ситуаций с конфликтом интересов. Модель, описанная Нейманом и Моргенштерном, предлагала рассматривать участника игры как субъекта, обладающего полной информацией о происходящем и всегда принимающего решения, которые ведут к максимальной выгоде. Помимо этого, авторы установили понятия, которыми экономисты пользуются по сей день.

Ученые представили игру в виде математической функции — отношения, где изменения в одном элементе влекут за собой изменения в другом. Такими элементами стали ходы, выборы и партии. Под ходами понимались решения, которые игроки принимают исходя из доступных им возможностей. Выборы ученые определили как возможности игроков, к которым они склоняются, а партии — последовательности выборов, совершенных в рамках игры.

Достичь желаемого

Каждый ход игроки решают, какой шаг будет верным. Хотя они действуют в условиях неопределенности, чтобы понять, как принять решение, они взвешивают все возможности и высчитывают, какой шаг в конце концов с большей вероятностью достигнет желаемого результата, — это экономисты назвали теорией ожидаемой полезности.

В описанном случае теория ожидаемой полезности поможет рассчитать процент выигрыша, учитывая вероятность получения прибыли и затраты на финансирование проекта. В первом случае ожидаемая полезность от проекта — это прогнозируемый выигрыш, умноженный на вероятность успеха, минус затраты. Прогнозируемый результат в этом случае равен примерно $140 тыс. Во втором случае этот итог будет равняться $130 тыс. Теория ожидаемой полезности не дает однозначного ответа, но представляет собой инструмент для принятия решения с учетом рисков и получения выгоды.

Изначально теория, разработанная для анализа экономических взаимодействий, казалась удивительно эффективной в различных сферах благодаря универсальной трактовке — на позицию игрока мог встать не только человек, но и компания или государство. Применение этой гипотезы позволяло моделировать, прогнозировать и оптимизировать процессы управления, а также вычислять параметры различных игровых ситуаций, будь то рыночные отношения или международные конфликты.

Новое прочтение

Тем не менее у самой теории игр по Нейману и Моргенштерну были очевидные минусы. Во-первых, ученые рассматривали только ту модель соревнования, где выигрыш одного участника всегда означает проигрыш другого (сейчас их принято называть антагонистическими играми или играми с нулевой суммой). Помимо этого, модель не предполагала возможности кооперации или взаимодействия игроков и их стратегий между собой — она лишь рассчитывала вероятность попасть в какой-то определенный исход, что делало применение всей теории к реальной жизни практически невозможным.

Это понимал и американский математик Джон Нэш, который с 1950 по 1953 год выпустил ряд публикаций, дополнивших изыскания его коллег новыми революционными идеями. В первую очередь Нэш обратил внимание на важное различие между кооперативными и некооперативными играми, где первые подразумевают свободный обмен информацией и возможность соглашений между игроками, а во вторых игроки не знают о планах и действиях друг друга. Ученый анализировал некооперативные игры, чтобы понять, как игроки ведут себя при принятии комплексных решений.

Позиция, в которой находятся Pepsi и Coca Cola, называется равновесием Нэша. Оно говорит нам, что ни один бизнес не может заработать больше денег в одностороннем порядке, просто увеличив объем производства.

Драгоценный баланс

Другой показательный пример равновесия — доктрина взаимного гарантированного уничтожения, когда у каждой стороны конфликта есть ядерное оружие в достаточном количестве для уничтожения другой. Любая агрессия неизбежно приведет к эскалации конфликта и взаимным ядерным атакам, фатальным для обеих сторон. Таким образом, теория равновесия является основой для хрупкого, но мирного сосуществования в условиях ядерного противостояния. Концепция равновесия демонстрирует, что для участников игры наиболее выгодно сохранять существующее положение, так как любое изменение может привести к ухудшению их ситуации.

За эту идею в 1994 году Джон Нэш получил Нобелевскую премию по экономике. После исследований Неймана, Моргенштерна и Нэша теорией игр заинтересовались и другие ученые, значительно подняли ее популярность в научном сообществе, дали толчок к развитию направления.

От конфликта к доверию

Одним из них был израильский математик Роберт Ауманн. Он моделировал ситуации, при которых изначальный конфликт в теории вероятности приходит к разрешению.

Однако, если компания «А» уверена, что компания «Б», несмотря на свой пессимизм, будет прилагать все усилия для продвижения нового продукта на рынке, а та в свою очередь считает, что партнер будет выполнять свои обязательства по производству качественных комплектующих, то они могут достичь взаимопонимания. В этом случае, даже при разных оценках рынка, обе компании могут прийти к соглашению, основанному на совпадающих ожиданиях, как будет действовать другая сторона.